Вечеровский Иван Федорович родился 7 сентября 1910 г. в селе Пальчик Киевской губернии (ныне Екатеринопольский район Киевской области) в семье крестьян. В 1927-1930 гг. учился в Уманском медтехникуме, после окончания которого работал лекпомом в районных больницах Киевской области, в 1932 году поступил на лечебный факультет II Киевского медицинского института, а в 1933 году перевелся в Пермский медицинский институт, который окончил с отличием в 1937 году. До 1940 года работал ассистентом на кафедре фармакологии мединститута, а в 1940 году во время войны с белофиннами был призван в ряды РККА. В трудное для страны время в декабре 1942 года на Западном фронте вступил в ряды ВКП(б). После демобилизации в 1946 году вернулся на работу в Молотовский медицинский институт ассистентом кафедры факультетской хирургии. 9 мая 1951 года защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук, а в 1970 году – докторскую диссертацию.
С 1971 по 1985 гг. заведовал кафедрой факультетской хирургии, а затем, до выхода на пенсию в 2000 году трудился профессором этой же кафедры. Активно занимался общественной работой, был заместителем председателя областного общества хирургов, членом ученого совета института, председателем ЦМК по хирургии, с 1953 года длительное время был заместителем декана лечебного факультета по старшим курсам. В 1949 г. окончил исторический факультет вечернего Университета марксизма-ленинизма. Награжден орденом «Знак Почета», медалями «За победу над Германией», «20 лет Победы в Великой Отечественной войне», «50 лет Вооруженным Силам СССР» и другими, знаком «Отличник здравоохранения».
Умер Иван Федорович Вечеровский 26 августа 2002 года похоронен на Северном кладбище, сектор 28.