Парин Борис Васильевич родился 24 сентября 1904 года в Казани в семье студента Казанского университета, впоследствии — видного хирурга-клинициста Василия Николаевича Парина. Его отец был основателем одной из наиболее крупных периферийных хирургических школ в России — Пермской. В 1922 году поступил на медицинский факультет Пермского университета, который окончил в 1927 году, уже имея четыре печатные работы. Студент Борис Парин усиленно учил иностранные языки, в совершенстве овладев английским, французским и немецким. Понимая, что работа хирурга физически очень сложна и требует выносливости, Борис увлекается физкультурой и спортом, где достиг таких высот, что стал в студенческом возрасте чемпионом Урала в скоростном беге на коньках. Свою врачебную деятельность в качестве ординатора начал в госпитальной хирургической клинике Пермского университета под руководством своего отца. После окончания ординатуры, Б.В. Парин два года работал ассистентом кафедры оперативной хирургии и топографической анатомии, в 1932 году был избран по конкурсу на должность доцента. Однако все эти годы он не прерывал работы в клинике госпитальной хирургии, совмещая должности преподавателя вуза и хирурга больницы. По поручению антропологического отдела музея антропологии и этнографии Академии Наук СССР Б.В. Парин в течение трех лет (1926-1928 г.г.) выезжал в экспедиции с целью изучения распределения групп крови среди коренного населения Предуралья (удмуртов, коми и коми-пермяков).
В этот период им было проведено несколько тысяч исследований групп крови системы АВ0 с использованием стандартных сывороток. 5 ноября 1928 года молодой клинический ординатор Борис Васильевич Парин провёл в Перми первое на Урале переливание крови. С 1932 по 1935 год работал в Ижевске, где Борис Васильевич создал службу крови в Удмуртии и был организатором Республиканской станции переливания крови, которой ныне присвоено его имя. Из Удмуртии обратно в Пермь отец и сын Парины вернулись как победители «на белом коне». Это и в переносном, и в прямом смысле, так как удмурты при прощании за отличную работу действительно подарили им породистого белого коня. С 1935 года Б.В. Парин заведовал кафедрой оперативной хирургии Пермского медицинского института, с 1938 по 1944 гг. – заведовал кафедрой общей хирургии. В январе 1945 года профессор Б.В. Парин был избран заведующим кафедрой факультетской хирургии Пермского медицинского института. В 1935 году Борису Васильевичу присуждается ученая степень кандидата медицинских наук без защиты диссертации и в 1939 году присваивается звание профессора (еще до защиты докторской диссертации). Оба факта уникальны и свидетельствуют о признании больших заслуг Б.В.Парина в науке.
В январе 1941 года Б.В.Парин защитил докторскую диссертацию. Работу заведующего кафедрой совмещал с обязанностями декана и заместителя директора медицинского института по научной работе. В годы Великой Отечественной войны Борис Васильевич, не прекращая учебной и научной работы в институте, работал в эвакогоспиталях как действующий хирург, консультант и научный руководитель. Он лично произвёл более 3000 сложных операций. В 1944 году на средства Б.В. Парина и его отца был построен танк «Т-34», подаренный ими Красной Армии. В конце 1940-х годов «врагом народа» был объявлен старший брат Бориса Васильевича, заместитель наркома здравоохранения Василий Васильевич Парин. В 1949 году по всей стране прошли «суды чести» с целью заклеймить «американского шпиона Парина». Такой суд состоялся и в Перми. Он шел два дня, и на нем выступили 630 человек. Никто из выступавших не заступился за Париных. Борису Васильевичу предлагали публично отречься от брата, но он отверг это предложение. Особо ретивые комсомольцы сожгли на костре все экземпляры только что отпечатанной научной монографии Б.В. Парина. В 1950 году Парин Борис Васильевич был необоснованно отстранён от преподавания в Пермском мединституте. Чтобы хоть как-то прокормить семью, профессор Парин вынужден был занять должность заведующего анатомическим музеем при Пермском университете.
Последние годы своей жизни профессор Парин Б.В. работал в Горьком: вначале заведовал кафедрой и был проректором по науке в медицинском институте, а с 1957 года и до последнего дня — научным руководителем Института травматологии и ортопедии. Далеко за пределами нашей страны известно имя Бориса Васильевича Парина, аса кожной пластики и реконструктивно-восстановительной хирургии, автора более 30 оперативных методов в области пластической и реконструктивной хирургии, 208 научных работ, в том числе 8 монографий и 7 статей в зарубежных журналах. Под его руководством выполнено 56 диссертаций, из них 11 докторских. Из числа его учеников 25 стали заведующими кафедрами. Профессору Парину неоднократно предоставлялось почётное право выступать с программными докладами на всесоюзных и республиканских съездах хирургов и травматологов в Горьком, Ленинграде, Ереване. Он с честью представлял советскую медицинскую науку за рубежом — в Чехословакии, ГДР, Венгрии, США. Б.В.Парин удостоен звания «Заслуженный работник науки РСФСР», награжден орденами Трудового Красного Знамени (1943, 1961), орденом Ленина (1963), многими медалями, среди которых «За доблестный труд в Великой Отечественной войне (1945), «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» (1945) и «За оборону Кавказа» (1945). Награжден бронзовой медалью и нагрудным знаком в связи со 100-летием со дня рождения А. С. Попова (1959).
Парин Борис Васильевич умер от лимфолейкоза 20 февраля 1968 года в Москве. Похоронен в Нижнем Новгороде на Бугровском кладбище, 8 участок.